光學的稜鏡  

當光線穿透鏡片的光學中心（光心，OC），將呈直線進行，不發生任何偏折。當光線從其它的各點穿透鏡片則產生偏折。離光心越遠的光線穿透鏡片時，需要越多的偏折才能達到鏡片的焦點上。當處方上需要稜鏡的協助時，這種特性即發生了極大的效果，但是如果一塊鏡片未恰當的安置在患者眼前時，同時也會產生許多不必要的困擾。

鏡片的稜鏡效應

定心鏡片

一塊光心正確的鏡片，鏡片的前後表面均互相平行。穿透光心的線即是我們熟稱的光學軸。物體在無限遠方投射進入鏡片後，即會在光學軸上的某一點聚焦。焦點確實的位置端視鏡片的度數而定。

如果鏡片的光學軸精確的通過瞳孔中心，就稱這塊鏡片定心在眼前。若鏡片被移動，致使其光心無法與視軸一致（我們的目的是要在瞳孔中心），就稱它是偏心。

偏心鏡片

如果一塊鏡片包含了稜鏡處方，其光心就不可能在瞳孔的前方，反而是故意離開瞳孔中心。如此便產生了稜鏡效應。當稜鏡效應與欲處方的量一致時，對應到眼前新的這一點稱為主要參考點（MRP－Major Reference Point）（如圖）。

線條光平行偏心鏡片的光學軸，穿透主要參考點後將發生偏折，並通過鏡片的焦點。因為焦點依然位於鏡片原來的光學軸上，偏心的結果將使影像產生與稜鏡效應相同的移位結果。

舉例而言，若將鏡片往下移幾公分，自無限遠方處的物像，會在穿透鏡片焦距上的焦點後，產生數公分的位移。

Pretice’s法則

稜鏡屈光度（△）的定義為：無限遠處的光線在穿透稜鏡（或鏡片）後，在鏡後1公尺 處發生1公分 的偏移，稱為1△（1稜鏡屈光度）。即：

鏡片的焦距與光心偏移量二者間的關係如圖所示，因為二者形成相似三角形，由三角函數得 ，且 ，又從焦點公式知：無限遠來的光線穿透鏡片後在1公尺 處聚焦稱為1D（1屈光度）。即   或 

由以上，可得偏心鏡片的稜鏡公式為：△＝CF便是眾所皆知的Pretice’s 法則（C：鏡片偏心量，單位為公分；F：鏡片屈光度）。

稜鏡基底的方向

一塊稜鏡，必須具體標明：1.用來表示稜鏡量的稜鏡屈光度（△）2.用來表示稜鏡作用方向的基底方向（Base In、Out、Up、Down）。在光學實驗室使用稜鏡時，常會標明稜鏡的基底方向轉動的角度。而眼鏡臨床上，則是以上、下、內、外來表示稜鏡基底的位置。

光學實驗室所使用的極地座標表示系統，因為並不普遍使用在眼鏡臨床系統上，在此並不贅述。

以稜鏡基底水平或垂直的方向表示（Prescriber’s法）

當眼睛無法自然的瞄準在想要注視的目標時，眼鏡的處方通常會包含稜鏡以用來解除患者的壓力。一對眼睛中的其中一個與另一個來比較，可來會有轉向上方、下方、偏外或偏內的傾向。這些偏移的測量，可以藉由稜鏡向垂直方向（上或下），水平方向（內或外），或合併垂直與水平方向來描述。當稜鏡被指明為朝上、下、內或外時，直角座標系統則被應用來說明稜鏡基底的方向。

當標明稜鏡是水平放置時，基底朝內（B.I）代表著稜鏡的基底指向鼻側，基底朝外（B.O）代表著稜鏡的基底指向耳側。（就右眼而言，基底朝外（B.O）在極地座標表示系統代表是在180°，但若是在左眼，在極地座標表示系統則表示是在0°）。

垂直稜鏡則是表明稜鏡的基底朝上或下（B.U 或B.D）。若對應極地座標系統，不管左眼或右眼，基底朝上的稜鏡位置是在90°，而基底朝下的稜鏡則是在270°（如圖）

一對鏡片上稜鏡的基底方向

稜鏡一般是為了補償兩眼共同工作困難時所下的處方，也就是用在解決兩眼視機能障礙的目的。因為在有兩掩飾的情況下，兩個眼睛作用的機制好比是一個團隊，只要其中的一個眼睛上配戴稜鏡，其作用便會同時發生兩眼上。因此，所希望處方的稜鏡量，可以只配戴在單一眼上，也可分配在兩眼上。分配在兩眼時，可以兩眼均量分配，也可以在一眼分配較大量，另一眼分配殘餘量。

水平稜鏡

通常，水平稜鏡的處方是以兩眼均量的方式置放在眼睛前方。稜鏡基底的方向是同時向內（Base In）或同時向外（Base Out）。

不均量的處方稜鏡，有時也有其適切性。例如：

R：2△ Base Out

L：2△ Base Out

可以依兩眼作用的總量取代為：

R：3△ Base Out

L：1△ Base Out

甚至可以：

R：0

L：4△ Base Out

以上這些處方的淨作用值均相等。稜鏡處方不以均量的方式處置，其中的一個原因是考慮利眼的因素。另一個可能即是，考量兩片鏡片的效應不同或厚度不同等外觀的因素。

垂直稜鏡

垂直稜鏡也可以均量或不均量的處方在眼前。一個均量處方的例子為：

R：2△ Base Up

L：2△ Base Down

而另一個效應相同的處方可以寫成：

R：3△ Base Up

L：1△ Base Down

或：

R：0

L：4△ Base Down

在垂直稜鏡時，一個眼睛前基底朝上的稜鏡，與另一個眼睛前基底朝下的稜鏡，具有相同的效應。

記得，眼睛會朝稜鏡頂角的方向偏移，使這個概念更加容易被理解。因此，如果右眼往上轉，右眼前需裝置基底朝下的稜鏡，並使右眼往上移（朝稜鏡的頂角的方向移動），藉此可以消除眼睛的複視並避免眼睛疲勞。

概述：

偏心時的基底方向

當一塊鏡片被偏心，則會產生稜鏡效應。在偏心鏡片上，會顯現出稜鏡的度數與基底的方向。稜鏡的度數受鏡片的屈光度與偏心量決定。至於所產生稜鏡的基底方向，則依鏡片的正負性（凸透鏡或凹透鏡）與偏心的方向而定。

凸透鏡就好像兩塊稜鏡基底相貼組成。兩者的基底正好在鏡片的中心。因此，就凸透鏡而言，因為鏡片偏心所產生稜鏡基底的方向將與鏡片偏心的方向相同。一塊凸透鏡向下方偏心，將會產生基底向下的稜鏡效應（如圖中A）。

凹透鏡就好像兩塊稜鏡頂角相貼組成。兩者的頂角正好在鏡片的中心。因此，如果一塊凹透鏡向下偏心，所產生稜鏡效應的基底將與偏心方向相反，則形成稜鏡基底向上的稜鏡效應（如圖中B）。

例題1.若一塊－4.00D的球面鏡片向上偏心5mm，將產生什麼方向？多少量的稜鏡效應？

解答：由Pretice’s法則 △＝CF

得△＝（0.5）（4.00）＝2.00

鏡片偏心將產生2.00△的稜鏡效應。因為鏡片為凹透鏡，稜鏡基底的方向與鏡片偏心的方向相反。所以，完整的答案是：2.00△基底朝下。

例題2.一塊＋6.50D的球面鏡片在右眼前向鼻側偏移3mm，將產生什麼方向？多少量的稜鏡效應？

解答：由Pretice’s法則 △＝CF

得△＝（0.3）（6.50）＝1.95

因為鏡片為凸透鏡，所以基底方向與鏡片偏心的方向相同，完整的答案是：1.95△基底朝內（或1.95△B.I.）

例題3.一處方希望在右眼前配戴＋4.00D與2△基底朝外的鏡片，請問該如何處置？

解答：此時未知的參數為鏡片的偏心量與偏心的方向。鏡片的偏心量可由Pretice’s法則，經簡單的代數轉換求得：

△    ＝CF

C＝

C＝ ＝0.5cm

因為鏡片為凸透鏡，所以鏡片亦需向外偏心，故答案是：鏡片向外偏移5mm 。

例題4.一處方如下：

OD：S－5.00D

OS：S－5.00D

PD＝60mm

因為鏡框的選擇不當，致使加工後的光學中心距為64mm ，試問這種錯誤將產生什麼方向？多少量的稜鏡效應？

解答：由於加工不良所產生的問題如圖所示。如果兩片鏡片的光學中心距為64mm，並且各邊均與視軸相差2mm，由圖中可看出產生的稜鏡效應基底朝內（與鏡片偏心的方向相反）。

由Pretice’s法則△＝CF

得△＝（0.2）（5.00）＝1△

因此錯誤的裝配，導致每一單眼產生1△B.I.的稜鏡效應。

稜鏡的複合與分解

在一個處方的同一片鏡片上，時常會同時包含水平與垂直稜鏡的需求。在眼鏡加工的程序中，常需要將兩個個別的稜鏡以一個簡單的稜鏡計算來產生兩者混合的結果。計算以一個稜鏡的等值來取代兩個不同稜鏡屈光度與基底方向的稜鏡時，這個程序稱為稜鏡的複合。

兩個基底方向互相垂直的個別稜鏡，可求得一個與二者作用等值斜交方向的稜鏡。而將這條斜交方向的稜鏡，還原成原來互相垂直的兩個稜鏡的程序則稱為稜鏡的分解。

如果利用鏡片量度儀來測量一個含有垂直與水平方向稜鏡的處方時，將會量出它們作用後的等值斜交稜鏡。這個等值的斜交稜鏡可以被分解成基底方向垂直與水平的兩個稜鏡。關於稜鏡的複合與等值斜交稜鏡的分解，都將在以下的文章討論到。

複合

要將兩個作用方向相互垂直的稜鏡以一條精確的斜線表示出來的程序，可以利用先前談到「兩向量總合的計算」。兩個稜鏡以箭號的方式劃出來，並且在箭號上畫出一定單位的刻度以代表稜鏡的量，箭號的方向即代表稜鏡的基底方向。

例題5.一處方在右眼要求給予3△Base In與2△Base Up。問該在鏡片上給予多少複合稜鏡才可達到是項要求？

解答：上述所要求的稜鏡以繪圖的方式繪出如圖A，並由圖A完成平行四邊形如圖B，最後可得稜鏡之複合如圖C。可以求出這一個稜鏡為3.6△，藉由分度器可以求出稜鏡的基底為34°。因此，複合稜鏡為3.63.6△，基底為34°。

這個問題也可以利用三角幾何學解出。將水平稜鏡的稜鏡量設為H，而垂直稜鏡的稜鏡量設為V，而二者的複合稜鏡假設為R。複合稜鏡的基底方向則假設為θ。因為以上數據所劃出的結構包含一個直角三角形，欲求出複合稜鏡的量便可利用畢氏定律：

R²＝V²＋H²

R＝

∵V＝2且H＝3

R＝ ＝3.61△

基底的方向可以：tan θ＝ 求出

因為∠θ的對邊為垂直方向的組成，且鄰邊為水平方向的組成，∴tan θ＝

利用計算器，將上式的tan 逆轉為tan^-1，可求出θ＝33.69°

故，複合稜鏡為3.61△，基底在33.69°

分解

一個已知的等值斜交稜鏡也可被還原為垂直與水平的組成。首先，在方格紙上畫出一條斜線代表等值斜交稜鏡的量，並以箭號表示其基底的方向。在斜箭號的起點上並畫出90°軸方向的垂直線條表示垂直方向的稜鏡，180°軸方向的水平線條表示水平方向的稜鏡。（就像是卡笛兒座標系統中的x軸與y軸）。由表示等值斜交稜鏡的斜箭號上，各畫出平行於x軸與y軸的虛線，便可求得水平方向與垂直方向的稜鏡量。

例題6.在鏡片量度儀上測量眼鏡的右眼上有稜鏡。稜鏡的度數為2.00△基底為30°。請問它們水平與垂直的稜鏡各為多少？

解答：在方格紙上以卡笛兒座標系統畫下這個稜鏡，如圖。並在起點畫出代表水平與垂直稜鏡的線段於x軸與y軸，並將起點定為零點。垂直稜鏡量出為1△B.U.，水平稜鏡量出為1.70△B.I.（如果這是左眼，基底方向將要遠離鼻測而變成B.O.）。

在這個例子中，鏡片量度儀內的度數十字標示將會離開原來的中心，它將會像繪圖中的等值斜交稜鏡一樣產生相同角度與度數的偏位（如圖）。如果從度數十字標的中心向鏡片量度儀的中心延伸並與x軸與y軸相交，將可顯示出水平與垂直方向的稜鏡量。

當然，也可利用這個圖，以三角函數恆等式求出稜鏡的分解：

V＝P sinθ

H＝P cosθ

上式中的P代表等值斜交稜鏡的度數，而θ則代表基底的角度。利用先前的數據：

V＝2.00 sin30＝2.00×0.5＝1.00

就像先前計算的：垂直稜鏡為1.00△

水平稜鏡即為：

H＝2.00 cos30＝2.00×0.86603＝1.73△

至於水平與垂直稜鏡基底的方向，依原來的等值斜交稜鏡的基底方向，則可以很明顯的顯示出來。

球面，柱面與球柱面鏡片的偏心

球面的水平與垂直偏心

當球面鏡片的垂直與水平雙雙被偏心時，藉著它們自身的考量，可以有許多明確的解答以求得所產生的稜鏡效應。舉例而言，如果一塊＋3.50 D球面向內偏移4mm，向下偏移5mm，這兩個數據可以獨立的考量。

水平位移的結果是：

△    ＝（0.4）（3.50）＝1.40  或1.40△Base In

垂直位移的結果是：

△    ＝（0.5）（3.50）＝1.75 或1.75△Base Down

大部分的例子，鏡片偏移所產生的稜鏡效應，都可以類似這種方法處理。當所產生的變數只有一個時，計算的方式就如之前所述。

柱面的偏心

柱面鏡片因為偏心所產生的稜鏡效應相當多變，不僅受度數的影響，也受主經線軸的影響。

延著主經軸偏心

如果偏心的方向是順著柱面鏡片的平光軸，由於在鏡片的軸上沒有任何度數，則無論鏡片的偏心量是多少都不會產生任何的稜鏡效應。然而，如果鏡片偏心的方向恰為垂直散光軸的方向，所產生的稜鏡量則依Prentice’s法則。

例題7.如果將一塊Tc－2.00 ×180右眼的單性近視散光鏡片向上偏移3mm，會產生何種方向多少量的稜鏡效應？

解答：以鏡片十字表示法，並在垂直線上標示－2.00D。以凹透鏡而言，向上偏心將產生基底朝下的稜鏡效應。稜鏡量的計算則為：△＝cF＝（0.3）（2.00）＝0.60

正解為：產生0.60△基底朝下的稜鏡效應。

以平光的柱面鏡而言，所誘發的稜鏡度數僅受柱面鏡的軸偏移原始位置的距離影響。大部分的例子，原始位置就在瞳孔中心上，所以不需考量鏡片的位移。

進一步說明，回想上一個例子中的柱面鏡，先向內移3mm，再向上移3mm。水平方向的位移將不會產生任何稜鏡效應。第二個位移－向上3mm－一樣產生了0.60△的稜鏡效應。這個問題就好像一枝尺在地上的某一點，若向右滑動3cm，在該某點再上移3cm，當然，距此點與尺最近的距離依然是3cm。

柱面鏡斜向時的偏心

如果柱面鏡的軸為斜向而又朝垂直或水平方向偏心時，也將會產生基底方向在斜向的稜鏡效應。解答這一類的問題，最簡單的方法就是以圖解與代數的合併 解答法。這種方法同使也提供特有的斜散光稜鏡效應在鏡片量度儀上所造成度數標偏移的解答。

例題8.一塊Tc＋4.00 ×30右眼的單性近視散光鏡片，如果在加工時造成向外偏移3mm，會產生何種方向多少量的稜鏡效應？

解答：如果這塊鏡片被正確安裝在眼前時，其所配置的位置如圖A。解答這類的問題，利用繪圖法將鏡片軸向外側偏移3mm 後得圖B。鏡片上度數的位置則在與軸互相垂直的地方。以鏡片軸的原點為起點劃一條正切鏡片軸方向的線段，如圖C。如果在方格紙上，可以求得這條線段長1.5mm 。（從軸上正切到原點的這一段距離，有時候也被稱為有效偏心，因為若散光偏心到這一點上，將會產生相同的結果）。所誘發稜鏡的基底方向會在柱面鏡片的若主經上，在這個例子中將會是120°（重要提示：因為柱面鏡片的軸度上面沒有度數，所以柱面鏡片偏心所產生的稜鏡效應，其基底落在與鏡片軸相對90°的位置上。）

因為柱面鏡從原點到軸的實際偏心距離為1.5mm，所產生的稜鏡效應便可依Prentice’s法則求得：

△  ＝（0.15）（4.00）＝0.60

所產生的稜鏡效應為：0.60△基底朝120°^註。這個稜鏡也可依照先前本章「稜鏡的複合」一節中所提的，藉由水平與垂直的組成求出。

※註：所產生的結果也可以公式來計算：

d_c＝y cosθ＋x sinθ

d_c代表有效偏心量，x代表水平方向的偏心，y代表垂直方向的偏心，而θ代表散光軸的角度。（以右眼而言，角度θ便是散光軸；但是以左眼而言，便是180°減去散光軸。）

利用這個公式時，依規定需將鼻側定義為正號，耳側定義為負號。這些符號的協定概述如下：

一但求出d_c，就可以利用Prentice’s法則：△＝d_cF_cyl  計算稜鏡的屈光度。

因為鏡片為柱面鏡，基底的方向永遠與散光軸相差90°。基底方向將是在沿著散光軸的上放或下方。

例題9.一塊Tc－4.00 ×45左眼的單性近視。因加工需求應向內移5mm ，但受限於鏡片尺寸，僅能向內移1mm 。問，若只內移1mm 加工後，會產生何種方向多少量的稜鏡效應？

解答：正確的配鏡應將散光軸對正瞳孔中心，就如同圖左。當散光鏡片的中心未正確安裝而產生4mm 的偏差，將誘發稜鏡基底在135°方向的稜鏡效應（如圖右）。（注意：因為稜鏡的基底位在與散光軸相差90°的位置上。）

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